Специальные виды опционов

В настоящее время наряду с основными видами опционов существует и много других их видов, при этом постоянно появляются и новые разновидности опционов.

Рассмотрим некоторые, наиболее часто встречающиеся специальные виды опционов, известные под общим названием экзотические опционы (exotic options).

Опцион на обмен активами

Держатель опциона на обмен активами (exohange option) имеет право в момент исполнения опциона получить некоторый актив А в обмен на другой актив В. Платежная функция такого опциона записывается в виде:

Стоимость опциона на обмен активами находится по формуле (Эта модель, впервые опубликованная в 1978 г., называется моделью Маргрейба (Margrabe option) – по фамилии ее автора):

Бинарные опционы

Держатель бинарного опциона (binary option) получает в момент исполнения этого опциона заданную денежную сумму Q, если спот-цена базисных активов оказывается выше цены исполнения Х. Платежная функция бинарного опциона записывается в виде:

Хеджировать бинарные опционы достаточно сложно, так как даже небольшие изменения спот-цены активов на момент исполнения опциона могут вызывать значительные изменения дохода держателя опциона.

Азиатские опционы

Платежная функция азиатского опциона (Asian option) колл (пут) имеет вид:

Если базисные активы обладают постоянной дивидендной доходностью, а их цена определяется геометрическим броуновским движением, то азиатский опцион можно рассматривать как обычный европейский опцион на активы с дивидендной доходностью  волатильность которых равна Значит, стоимости азиатских опционов можно находить по формулам Блэка-Шоулза. При этом азиатские опционы стоят дешевле, чем соответствующие европейские опционы, и их проще хеджировать.

Барьерные опционы

Барьерные опционы (barrier option) бывают двух основных видов: выходящие (knock-out) и входящие (knock-in).

Выходящий опцион колл или пут прекращает свое существование как соответствующий опцион, когда цена базисных активов достигает некоторой заданной величины Н. При этом если H < S (S – начальная цена базисных активов), то опцион называют выходящим при понижении (down-and-out), а если H > S – выходящим при повышении (up-and-out).

Входящий опцион колл или пут начинает существовать как соответствующий европейский опцион, когда цена базисных активов достигает заданной величины Н. Такой опцион называют входящим при понижении (down-and-in), если H < S, и входящим при повышении (up-and-in), если H > S.

Очевидно, что покупка входящего и дополняющего его выходящего опционов равносильна покупке соответствующего европейского опциона. Значит, сумма стоимостей таких опционов (входящего и выходящего) всегда совпадает со стоимостью соответствующего европейского опциона.

Если базисные активы обладают постоянной дивидендной доходностью, а их цена определяется геометрическим броуновским движением, то имеют место следующие формулы:

Стоимость барьерного опциона всегда меньше стоимости соответствующего европейского опциона, а хеджировать его в общем случае сложнее.

Бермудские опционы

Держатель бермудского опциона (Bermudan option) колл (пут) имеет право купить (продать) базисные активы в один из будущих моментов времени: T1, T2…..Tn по заранее установленной цене, соответствующей этому моменту времени.

В каждый момент времени t, t < T1, стоимость бермудского опциона не может быть ниже стоимости соответствующего европейского опциона с датой истечения Т1.

Если цена базисных активов определяется геометрическим броуновским движением, то стоимость бермудского опциона можно приближенно найти с помощью биномиальной модели.

Похожие статьи

Рассчитать стоимость